【東大理三合格講師槇回答編】理解確認問題PART2～数学・次数がわからない関数を含む恒等式の場合分け～

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実際に弊社東大理三合格講師槇は、再受験のわずか一年足らずの自学自習の受験勉強で東大理三一発合格

弊社東大理二首席合格講師大久保は、予備校の講義を一切利用せず、自学自習で東大理二「現役」「首席」合格

慶應義塾大学医学部医学科合格。早稲田大学先進理工学部特待合格。

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それが真実であり、受験生に対する誠意であり、合格の天使の指導の理念です。

※自己が勉強法のWeb指導の考案者、創始者を語るものもありますが、受験戦略・勉強法のWeb指導、コンサルティングは弊社設立以前からの商品サービスです。

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【　　本　　文　】

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「理解確認問題PART2～数学・次数がわからない関数を含む恒等式の場合分け～」
の回答編です。

まず問題の復習から。


【問題＆受講生の実際の質問】

[問題]

n次式であるｆ（x）が

(ｘ+1)ｆ '(ｘ)-3ｆ(ｘ)+2ｘ-1=0
ｆ(0)=1

という関係を満たしているとき、ｎとｆ(ｘ)をそれぞれ求めよ。


この問題を解くとき、ｎと１の大小で場合分けをする必要があります。
では、なぜその場合分けをしなければならないか説明することができますか？

[受講生の実際の質問]

nと1の大小で場合分けをするというのが理解できていません。

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以下、回答です。

合格の天使TV版(文字動画)と通常ブログ版、お好きなほうでご覧ください。

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合格の天使では勉強の本質、本質的理解、ピンポイントで自分の疑問に向き合っていくこと・解決していくことについても過去から一貫してお伝えしてきています。

本質や本質的な理解というのはブレることなど決してないものです。

合格の天使が過去から一貫して唱えている理論は、

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これなくして本質、本質的理解など教え導けることなど決してありえないことは誰にでもわかることです。
ピンポイントで自分の疑問に向き合うことをすすめたところで何も解決しません。

この理解確認問題の質問・回答と併せておすすめ記事をご覧ください。
記事でお伝えしていることの意味を理解していただけると思います。


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これを長期のスパンで考えてみてください。
掲載していることは受講生のたった１つの疑問点ですが、日々の勉強で生じる疑問点・不明点というのはしっかり考えて勉強していれば不可避的に生じてくるものであり、積み重なれば数百、数千という数で違ってくるのです。

そして理解の上にしか理解は積み重ならない、応用力はつかないのです。
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ここで質問についてですが、皆さんも疑問点・不明点はきける人に質問していってくださいね。
ただし、注意点があります。

これに関しては非常長くなりますので次回以降独立記事で掲載します。
大事なことですので読んでくださいね。

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【回答】

一般に、n次式を微分するとn-1次式になります。よってf(x)がn次式ならf '(x)はn-1次式です。
これは大丈夫ですね。

本問のように次数のはっきりしない恒等式の問題では、最高次数の項を比較するのが常套手段です。
(x+1)は1次式ですから、(x+1)f'(x) は1+(n-1)=n次式、-3f(x)はn次式、2x-1は1次式です。

したがってn≧2であれば、最高次数であるn次の項をもつのは(x+1)f'(x) と-3f(x) ですから、この２項について、それを展開した中でのn次の項を比較すれば済みます。

しかしn=1のとき、最高次数である1次の項をもつのは、(x+1)f'(x) , -3f(x) のほかに2x-1も含まれます。
よって比較すべき項が増えます。

このように、n=1とそれ以外の時で、最高次数の項を比較する際考慮する項が異なるので、場合分けをしなければいけません。

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