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数学 問題集・参考書  入試数学はセンスではない

今回は数学の問題集・参考書について取り上げます。
以前にも取り上げましたが、少し簡略化し過ぎましたので増補します。
必ず過去記事の過去問の重要性や受験戦略・勉強法の総論部分をしっかりと理解した上で問題集・参考書を選択しかつ利用してください。


数学についてよく言われることですが、数学はセンスだ、とか、自分は数学のセンスがないから数学は苦手だ、という言葉がありますが、
大学入試の数学は、学者になる試験でも、数学者になる試験でも、数学の深遠なる原理を探求し何かをクリエイトするわけでもありません。

少なくとも大学入試レベルの数学で高得点を取るためにセンスは関係ありません。
正しい方向でしっかりと基礎から理解し問題演習を繰り返すことによって克服できるものです。
苦手な方に足りていないのは、本質的な理解とその理解を生かすための正しい方向での問題演習の反復継続です。

基礎
教科書レベルの知識を意味しています。
この部分に抜けがあると、どんなに問題集や参考書を繰り返しても成績は伸びません。これは保障します。
難関大学合格者が重視し不合格者が軽視している部分です。
数学の点数が伸びない、いまやっている問題集や参考書を何回繰り返しても数学の得点が安定しない、いまいち苦手意識が抜けないという方は必ずここから入るか、ここに立ち戻ってください。

「これでわかる数学」シリーズ (文英堂)
・教科書よりもはるかにわかりやすかったり、詳しかったりします。視覚的にも充実していてとてもわかりやすい1冊です。

「元気が出る数学」シリーズ (マセマ)・上記これでわかるシリーズと比較して好みにあったほう1冊をやってみてください。

注意です。
教科書、教科書の章末問題、教科書傍用問題集をしっかりやればこのレベルの問題集・参考書はわざわざ使う必要はありません。
ただ、現役生でない場合や授業や教科書について1からやり直すのに支障がある場合にはこれがおすすめですよということです。
また教科書や教科書の章末問題までをしっかり理解していれば対応できてしまう入試問題も実はかなりあります。
これは難関大学であっても当てはまる場合がありますので各自しっかりと分析をしてみてください。

またすべての分野を上記問題集・参考書で片っ端からつぶしていくというのではなく、問題演習をしていて弱点分野について教科書レベルの知識を確認するという意味で上記問題集・参考書を使用するという使い方もあります。

ですのでその辺は各自の数学の実力に応じて臨機応変に使用してください。
この臨機応変ということがなかなかできない受験生も多いですので、その辺もしっかりと認識していただきたいと思います。

標準
各志望大学の過去問演習、本試験問題対策に本格的に入る前に解法の過程、解法のパターンを理解するために用います。
教科書レベルの理解・知識がしっかりある受験生はここから入ればいいです。

また、このレベルの問題集がある部分は支障なく解ける、もしくは解答を見れば理解できるけど、ある部分は全くお手上げという状態の方はそういう部分だけ教科書や上記問題集参考書に戻って基礎から理解するということをしてください。

面倒ですがその地道な積み重ねこそが本物の実力をつけていきます。
またすべてを1からやる必要がない方もいますので、そういう方にはそういう使い方が効率的にはおすすめです。

使い方ですが、わからないのに30分も40分も考えていても無駄です。
5分とか10分とか時間を決めて道筋を立ててみて、わからなければ解答解説を見て理解してしまってかまいません。
問題集は解けるかどうかということのみに使うものではなく、思考過程の習得、解答への道筋の習得、解法パターンを習得するために利用するものです。
ですので以前からお伝えしていますが、そこの理解をしっかり基礎から理論的に積み上げてそれを多く自分のものとしてストックしていく、そしてそれを自由自在に使いこなせるようになることが数学を得意にするために必要なことです。

「チャート式基礎からの数学」シリーズ (数研出版)
・これを基礎と位置づけここから入る受験生や難関大学を志望する受験生は多いですが、これを基礎と位置づけることが大きな間違いだと思います。
教科書レベルの理解・知識がしっかりあってこそこれが基礎と始めてなりうるものです。

「1対1対応の演習」シリーズ (東京出版)
・数学に定評のある東京出版の書籍です。上記チャート式と比較して好きなほうを1冊やればよいです。
チャート式に比し解法がスマートであるという点から好きな人は大好きな問題集です。

「大学への数学」(東京出版)
毎月20日発売の月刊誌で、各号のテーマに沿った1日1問の問題演習や、数学の連載コラム、添削問題などが載っています。
1ヶ月で全てこなそうとすると結構大変ですが、全ての問題にAからDの難易度が設定してあるので、自分のレベルにあったものを取捨選択して取り組めば、1年でかなりの数の問題に触れられます。
講師はこの問題集を使っていました。
自分の場合はCレベル以上の問題と添削問題(学力コンテスト)に絞って解いていました。
東大レベルにも十分対応できます。連載コラムも面白いです。
これに取り組む場合、まず全体を見て、どのレベルの問題なら解けるか確認してから、取り組む問題を決めましょう。
AからDまで全て解こうとする必要はありません。特に毎月の宿題コーナーのように数学マニア向きと言えるものもあるので、絞って取り組むことが大切です。



ここまでこなしたらあとは過去問演習に入り繰り返し繰り返し往復してみてください。
難関私大志望者であってもここまでで十分という大学がほとんどです。
旧帝大レベルの国公立大学でもここまでしっかりやればほぼ十分です。

なお、
「文系数学の良問プラチカ」(河合出版)
「理系数学の良問プラチカ」(河合出版)
も標準レベルからやや難までを扱った問題集です。

チャート式ですがこれにはご存知のように
「チャート式・数学」シリーズ(通称赤チャート)
「チャート式基礎からの数学シリーズ」(通称青チャート)
「チャート式・解法と演習数学」シリーズ(通称黄チャート)
がありますが、赤は難関大学対応、青は中堅私大、国公立大学~難関大学対応、黄はセンターレベルから中堅大學対応と一応区別できます。
ですので、各自の志望校の問題の難易度をしっかり勘案して問題集は選択してください。
そしてもう一点重要なことですが、数学でどの程度の得点を見込むのかという受験戦略上の視点を持って問題集・参考書を選択するということも非常に重要です。

分野別・つまみ食い用問題集・参考書
「マスターオブ整数」(東京出版)

「解法の探求・確率」(東京出版)

「微積分/基礎の極意」(東京出版)

「数学Ⅲ・Cスタンダード演習」(東京出版)


「新数学スタンダード演習」(東京出版)
これは最初からすべての問題を解く必要はありません。
難度の低い順にA~Dまでの表示があります。
苦手分野はA、Bの標準問題を解く、得意分野や各自の志望学部の問題の難易度に応じ頻出分野についてはCまで解いてみるというつまみ食い的な使い方のみをおすすめします。
D問題は他科目との計画上時間がある人でかつよほど数学で高得点を目指す人以外やる必要がないです。

以上は必須ではありません。
とにかく基礎標準知識にぬけを作らないということを最優先してください。

数学の分野ごとの苦手や得意というものは、自分で無理にはっきりさせようと考えなくても良いです。むしろ早い段階からある分野を苦手だと意識していると、実際解ける問題でも怖気付いてしまうことがあります。
多くの問題に触れるうちに、自分が考えにくい問題の種類が自然とわかってきます。
分野別問題集は、それらが確率や微分積分などの一分野に集中していて、不安を感じるのならその分野のものに取り組む、といったくらいの認識で良いと思います。
現実には、ある分野のうち、こういう問題はできるがこういう問題が考えにくい、ということの方が多いのではないでしょうか。
その場合、分野全体の問題集に取り組むよりは、自分が苦手と感じた考え方やパターンがどのようなものかをまずしっかり確認して、そこに絞って同じパターンの問題に取り組んだほうが効果的です。

講師からのアドバイス
大学入試の数学では、どれだけ多くの思考方法や解法パターンが身に付いているかがカギになります。
余談ですが、中学入試に向けた「算数」ではちょっと違っていて、一つの問題と長~く向き合って粘り強さを養うことが重要です。
これは、小学生はまだパターンを自由に出し入れできるほど頭の中が整理されていないからです。
しかし大学入試では、一つの問題に長く向き合うよりも、未知のパターンを吸収して、多くの問題を解く中でそれを定着させる方が効果的です。
ただし高校生と言えど、一度解法を見ればパターンを使いこなせるようになるのではなく、それをアウトプット(出力)、つまり実際にそれで問題を解いてはじめて身に付きます。
このインプットとアウトプット両方を大切にしないと、なかなか新しい考え方を自分のモノにすることは出来ません。


特に理系科目は本質的な理解=合格にとって基礎からの積み上げが非常に重要です。
基礎的事項を馬鹿にせずしっかりやってみてください。
すべては合格のためです。
この程度の指導でもお金を取っているところも数多く在ります。
そういうところはこれ以下の指導しかできない場合もあります。
ですので、そこに余計なお金を使ったと思えば、問題集や参考書の1冊や2冊安いものです。
是非基礎からの積み上げということを実践してみてください。


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