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※記事下に講座・DVD講義等のご案内を掲載してあります。あわせてご覧ください。



【本文】


叡学舎・叡学会(株)合格の天使の講座受講生からの実際の質問と質問指導回答メール・添削指導メールのほんの一部を以下に掲載します。

講座に興味のない受験生も、たった1回の質問のたった一部の掲載ですが、この短いものの中にも受験生の皆さんに役立つ考え方、ポイントがあります。

じっくり読んでみてください。



これはあくまで無数のものの中から無作為抽出したごく一部です。

※問題についての質問はこれとは別にメールにスキャンもしくは写メで添付していただいていますがここには掲載していません。
※回答にも図や解法等を添付する場合も多く、実際のメールには添付していますがここには掲載していません。
※受講生の了承を得て掲載しています。




【受講生からの御質問及び質問回答指導・添削回答指導メールNO.1】

【受講生からの質問メール】

指導の曜日変更してもらいました。
よろしくお願いします。

今回は、化学と数学です。

化学は、第3問の(i)(j)(k) がわからなかったのですが。
(i)が C=O の形を2つ持っていること
環構造内に2重結合が1つあること

(j)に
     OH
    |
   ーCーCH3    が入っていること
    |
    

は、分かってましたが、

環構造内の2重結合がどこにあるのか?
もう1つあるはずのメチル基はどこに付くのか?

が特定できませんでした。

解答みても、なんで特定できたのかわかりませんでした・・・


数学は、(1)の証明についてこれでいいのか不安です添削してください。
自分でも、かなり強引にいった気がしてます・・・。

解答の解き方では、「Pnが常に存在する」ということも一緒に証明していますが、これは必要なのでしょうか。
私の解答では存在することは前提条件になってしまってい ます。
こういった証明の時、存在することは前提条件にある体で解いているのですが、危険でしょうか?


【回答指導・添削指導メール】

・化学
(i)過マンガン酸カリウムによる酸化では、「アルデヒドが生成した場合はカルボン酸にまで酸化され」という記述があることと、グリニャール反応の説明において、「カルボン酸は反応が進まない」という記述があることに注目です。
添付に書きましたが、もし六員環の二重結合の位置と、他の2つの炭素の位置関係が解答と違ったら、二重結合を開裂して酸化した後は、少なくとも一方はカルボキシル基になります。この場合カルボニル基の片方は-OH基になるため、グリニャール反応は進みません。
反応を2箇所で起こすためには、二重結合していた炭素の両方が、他の2本の腕でそれぞれ炭素と繋がっている必要があり、それを満たす(c)は解答のものだけになります。よって(i)の構造式も特定できるのです。
(j)決定の順番としては、(i)に関するヒントを元に、上記の考察から(c)を決定し、それにより(i)の構造式が決定します。(c)の構造式が決定すれば、(j)はそれに水を付加したものなので、解答のように決定できます。つまり上の考察から(c)を決定できれば(i)(j)も両方そこから決定できるということです。
(k)まず(d)を考えます。(d)に水を付加すると(c)と同じく(j)になりますので、水を付加して(j)になるようなもののうち(c)以外の構造式を考えます。水を付加すると-Hと-OHが、二重結合をなしている2つのCに結合しますので、(j)で-OHが結合しているCが、隣にある3つのCのうちどれと二重結合していたかを考えれば良いのです。添付図の①のCと二重結合していた場合が(c)になりますが、④や⑤と二重結合していた場合でも水を付加すれば(j)になりますので、この2パターンのうちどちらかが(d)であると絞れます。このうち過マンガン酸カリウムによる酸化で二酸化炭素を発生するのは、④のCと二重結合していた場合なのでそちらが(d)であると特定できます。あとはこれを酸化した後を考えれば(k)は求めることができます。


・数学
大筋は良いのですが、②から0<4ak-ak^2<4 としたあたりがたしかに少し強引ですね。採点側は「どうしてそうなるの?」と疑問に思ってしまいます。ここの部分は、解答のようにまず平方完成して、0また、「ak(4-ak)>0でなければならないのでak>0」というのも少し怪しいです。
そのためにも最初の段階で、示す対象をan<2 ではなく0別に問題で指定された命題をそのまま帰納法で使わなければいけないわけでもないので、示すべきことを臨機応変に変更すると楽になりうることを覚えておきましょう。
この問題の場合、0
また、a_nの存在そのものを証明すべきかということですが、これについては解答に含めなくても大丈夫だと思います。設問では不等式を示せば良いことになっていますので、この不等式が示せれば存在も保証されると言うことができます。そもそも実際試験会場で、存在するかどうかまで気を配るのも難しい話だと思うので、不等式の証明のみに的を絞って問題ありません。

あとは記述に関して細かい点をいくつか、まずは示すべき内容についてですが、一般に帰納法で示すのは、「任意のnについて」何らかの命題が成り立つことです。したがって、この答案で言うなら「an<2が任意の自然数nで成り立つこと」を示すべきであり、単に「an<2 を示す」とだけ書くのは不十分です。
解答のように(n=1,2,3…)としたり、「an<2(nは任意の自然数)…①」などとするだけでも良いですから、不等式が一般のnで成立することをこれから示すのだと、採点者が分かるように書いておきましょう。このことは数学的帰納法一般で言えることなので、以降も答案では気をつけて下さい。
あと、(ⅱ)の初めがk≧2 となっていますがこれはk≧1 とすべきですね。もっと言えば(kは自然数)とするのが万全です。
また、証明の締めくくりで「すべての実数n」となっていますがこれは「すべての自然数n」ですね。



日々の勉強でどこに焦点を当てるべきかについてこちら↓も併せてみてください。
意味が分かると思います。
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